Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма

ЧУДЕСА АРИФМЕТИКИ ОТ ПЬЕРА СИМОНА ДЕ ФЕРМА Юрий Вениаминович Красков В данной книге показано, как знаменитая научная проблема под названием «Великая теорема Ферма» позволяет раскрывать несостоятельность и недееспособность науки, в которой арифметика по разным историческим причинам лишилась статуса первоосновы всех знаний. Необычный жанр книги назван в ней самой "Научный блокбастер", что означает сочетание остросюжетного повествования в стиле художественной прозы с отдельными фрагментами чисто научного содержания. От автора Представьте себе, что вы решили написать книжку, но такую интересную, чтобы у-ух, дух захватывало! А как начать? Да очень просто, открываете её, эту книжку-то, а там сразу знаменитая картинка с портретом нашего главного героя легендарного Пьера де Ферма из полного собрания всех сохранившихся его письменных работ которое в начале XX века выпустили Поль Таннери (Paul Tannery) и Чарльз Генри (Charles Henry). Так вот эта картинка теперь уже украшена чудесной формулой под названием «Бином Ферма», о которой нынешняя наука пока ещё и понятия не имеет, хотя опубликована она была ещё в 2008 году. Рисунок 1 Портрет сенатора Пьера де Ферма А следующая картинка – это восхитительная скульптурная композиция. Наш герой такой красавец, а рядом с ним его муза, у которой он черпал своё вдохновение и творил такие чудеса, от которых весь цивилизованный мир ещё с XVII века и до сих пор просто с ума сходит. Рисунок 2 «Пьер Ферма и его муза» в Капитолии Тулузы А после этой картинки следует изображение страницы из «Арифметики» Диофанта с опубликованным в 1670 году текстом «Великой теоремы Ферма». Вот так сразу и появляется главная тема. Рисунок 3 Страница «Арифметики» Диофанта греческо-латинского издания 1670 г. с задачей VIII и замечанием к ней, ставшим впоследствии «Великой теоремой Ферма» Так ведь это ж про науку, а разве в ней может быть что-то действительно захватывающее? В той, что нас учат, вряд ли, а в настоящей ещё какие могут быть чудеса! Ведь в отличие от обычной беллетристики наука – это не просто литературное воплощение идеи автора, здесь всё намного сложнее, т.к. он должен отобразить не придуманную им, а самую настоящую реальность, которую всегда можно проверить и если что-то не так, то вся работа пойдёт насмарку. Таковы уж жестокие законы этого жанра. Впрочем, действительно, если просто посмотреть на содержание книжки… здесь какие-то задачи, проблемы, опровержения… внешне выглядит как-то не очень интригующе. Но впечатление изменится, когда мы после чудесных двух картинок сразу раз, и берём быка за рога – даём ещё картинку с настоящими письменными пометками нашего героя на полях одной старинной книжки… Рисунок 4 Запись П. Ферма на полях книги Аполлония Пергского (?????????? ? ????????) «Конические сечения» и сразу за ней вдруг… бабах! Рисунок 5 Страница издания «Арифметики» Диофанта 1621 г. и восстановленный текст записи на полях «Великой теоремы Ферма» Ой, что это???… Да этого же просто не может быть!!! Даже глазам не верится, страничка из той же «Арифметики» Диофанта», только более ранней от 1621 года издания из личного экземпляра книги Ферма с записью на полях его самой знаменитой теоремы, от которой весь учёный мир лихорадит до сих пор! И откуда она здесь взялась эта книга-то? Она ведь была потеряна! А вот оттуда! Она так хорошо была спрятана, что до сих пор о ней никто и не знал! Та-ак… и что же дальше? А то, что эта формула «Бином Ферма» как раз из этой нашей книжки, где она будет выведена, и легко убедиться, что она настоящая. Бери два любых числа x, y, и третье z их сумму, (или разность), подставляй в формулу и всё будет тик в тик! Разве не любопытно? Ну и какой же прок от этой формулы и в чём уж её такая значимость? Так без неё-то эта самая Великая теорема Ферма так и останется недоказанной! Постойте-ка, так ведь поди, как ещё 25 лет назад было объявлено, что она доказана! Да-а, неужели Ферма утаил от всех такое сокровище? Ну что же, это хороший вопрос. Во всяком случае сюжет уже закручивается в нужную сторону и довольно лихо …хотя это даже ещё не начало, а так, только легкий аперитив, но уже действует-то ох как хорошо! А правда, что за эту теорему были обещаны большие деньги? Хм, обещаны – да, и даже выплачены … но вовсе не за ВТФ! Как это так, а за что же? А вот так! Ошибка обнаружилась в доказательстве, но наука 25 лет в упор её не замечала. Так выходит, что вся эта наша работа с книжкой пойдёт мимо кассы? Ну вот, ещё один хороший вопрос. Впрочем, уже давно известно, что за науку денег не платят. Вот если… как бы за… занятие наукой… или заботу о ней, ну ради блага государства, то это да, здесь крутятся миллиарды, а вот самой-то науки как не было никогда, так нет и теперь. Так может быть нам насвистеть здесь в этой книжке-то что-нибудь этакое, чтобы нам из этих миллиардов что-нибудь перепало? Ну уж нет, тогда её никто и читать-то не будет, да и все места у раздачи денег уже давно заняты. Придётся делать эту книжку с настоящей наукой, но для этого нужно задействовать особые подходы и принципы. В частности, главный принцип должен заключаться в том, чтобы все затронутые здесь темы содержали тайны, причём такие, которые скрыты не иначе…как это говорится-то… ах да, за семью печатями! Ого, сказать-то можно… И более того, об этом должно быть заявлено заранее, (мы сейчас это и делаем), что даже в относительно спокойных местах изложения ни у кого не должно быть сомнений в том, что в каждой теме где-то что-то обязательно должно очень сильно удивить или даже потрясти! Нет, не в прямом смысле, конечно. Скажем, даётся, в каком-то месте спокойное разъяснение каких-то сущностей или их составляющих и вдруг неожиданно… бабах! И выясняется, что здесь-то и прячется потрясающая тайна, которая скрывалась под видом того, что длительное время было известно, но не привлекало никакого внимания. Другой принцип – это из всех раскрытых нами тайн, (а их здесь более сотни!!!), оставить какую-то долю, (скажем, десятка полтора!), нераскрытыми. А то ведь дети обидятся, что им ничего не оставили для собственных открытий… !!!… Какие ещё дети? Ах да, мы чуть не забыли сказать, что книжка-то эта во многом детская. Большинство взрослых такой основательной науке уже не переучишь. Понятно, что им слышать такое очень обидно, но мы, конечно, об этом не будем трубить на всю ивановскую и даже соблюдём приличия – из всех задач фундаментальной науки, о которых мы расскажем, только самые лёгкие выделим специально для детей. Они-то этому будут ох как рады, ведь среди них будет… и сама ВТФ!!! Да, именно в этой нашей книжке впервые за всю историю ВТФ эта проблема, и не просто проблема, а одна из фундаментальных основ науки (!!!), будет решена в развёрнутом виде, причём вместе с некоторыми другими имеющими отношение к ней проблемами. В этом смысле ВТФ станет для нас путеводной звездой, а её первооткрыватель Пьер Ферма – нашим наставником, от которого мы напрямую (!) будем получать все необходимые нам сведения. Однако ВТФ – это только одна из целой сотни задач, которые также впервые (!!!) получат здесь решения. Вместе с решением проблемы ВТФ появится ещё целый ворох других очень впечатляющих задач, которые обрадуют многих детишек и заинтересуют их на долгое время. А мы будем очень сильно стараться привлечь их внимание, тогда глядишь они и взрослых втянут в эту игру. Если сравнивать значимость решаемых здесь задач, то неоспоримое лидерство останется за ВТФ, хотя по трудности её решения она совсем не сложная и с ней запросто справятся учащиеся средней школы… Сомневаетесь? Так ведь это же задача из XVII века, а вот сегодняшние будут потруднее, но, чтобы их решать, нужно иметь надёжный фундамент знаний и ВТФ – это один из его краеугольных камней. О других задачах мы ещё расскажем в подробностях, и они тогда перестанут быть тайной за семью печатями, а вот те, которые мы только назовём, но не раскроем до конца будут очень даже любопытными. Взять хотя бы, к примеру, одну проблему астрономов, у которых накопились огромные коллекции записей космических сигналов электромагнитного излучения со всех точек звёздного неба. А что делать с ними, они не знают. То ли это братья по разуму с нами общаются, то ли это просто естественное излучение. Денег потрачено немерено на гигантские радиотелескопы и кучу людей, на них работающих, а толку никакого. Вот бедолаги-то! А мы знаем способ, как можно отличать разумные сигналы от естественных, но пока скромно об этом умолчим. Ведь знаем мы это только потому, что раскроем здесь одну из величайших тайн науки об определении сущности феномена информации. Сегодняшняя-то наука, понятное дело, в этом вопросе ни бум-бум. Но как только мы её, ну эту сущность информации, проясним, то кроме нас и другие смогут тогда догадаться, как можно анализировать электромагнитные сигналы на предмет их разумного происхождения. Начнём же мы подбираться к решению этой задачи через проникновение в самую главную проблему всей науки – это определение сущности феномена числа, в чём наука, к нашему большому сожалению, также ни бум-бум, впрочем, как и во многих других таких же «простых» вопросах. И вот теперь, когда речь заходит о самой главной сущности, способной отображать все другие сущности, (да, да, это о числе!), мы уже можем видеть, что дело принимает куда более серьёзный оборот, и подвижки нас ожидают такие, каких не было даже за всю обозримую историю нашей цивилизации!!! Опять сомневаетесь? Но вот потому-то и ни за что не догадаетесь, что это за подвижки, а когда узнаете, то вряд ли поверите, что это возможно, но ведь тайны за семью печатями другими не бывают. Пока до них кто-то не доберётся и не начнёт их потихоньку раскрывать, все так и будут оставаться в неведении относительно того, как многое в этом мире устроено и почему об этом лучше знать, чем жить в неведении о существовании замечательного мира науки, где главенствуют совершенство и точность. Да и просто любопытно ведь узнать, как выглядят, например, доказательства теорем Ферма, оказавшиеся недоступными даже величайшим учёным. Теперь же есть книга, позволяющая всем желающим увидеть воочию все эти сокрытые и сокровенные тайны, неведомые сегодняшней науке, и получить тем самым уникальную возможность подняться на недосягаемую доселе высоту. Достаточно увидеть в заглавии нашего труда имя Ферма, чтобы предположить в нем нечто великое. Ведь то был столь замечательный муж, что он не мог создать ничего мелкого, даже среднего: ум его сиял таким блеском, что не терпел ничего тёмного. Можно сказать, что он подобен солнцу, в миг разгоняющему сумрак и проливающему ослепительный свет своих ярких лучей даже в бездны. До сих пор все поражались Диофанту, и это вполне заслуженно; но, как бы велик он ни был, это пигмей в сравнении с таким гигантом, который проделал долгий путь по всему миру математики, исколесив невиданные дотоле земли. Виету восхваляли все те, кто в нашем веке посвятили себя изучению алгебраических операций, так что для прославления какого-нибудь учёного достаточно было сказать, что в труде по анализу он следовал мысли этого автора. Но и он не достиг вершин науки, что станет ясно из многих объясненных ниже примеров. Перед Клодом Гаспаром Баше я всегда преклонялся как перед человеком тончайшего ума; в добавок он был моим близким другом, а его изыскания о Диофанте прекрасно показывают, насколько проницателен он был в науке о числах. Но его взор слабее, если сравнить его с рысьими глазами нашего Ферма, проникавшими в самые сокровенные глубины. Жак де Би л ь и (Jacques de Billy), 1670 г. Священник и профессор математики Введение В содержании книги основная тема представлена состоящей из полутора десятков пунктов. В этом не было бы ничего особенного, если бы все эти пункты не содержали… самые настоящие и невероятно громкие сенсации! Но сказать об этой книжке только это, означало бы не сказать о ней ничего. Одна только иллюстрация восстановленного нами реального (!) текста на полях пропавшей книги, (см. рис. 5), может вызвать у знатоков основной темы настоящий шок! «Неужели это та самая книга с пометками Пьера Ферма на полях?», ? подумают они. Но нет, пока ещё эта книга недоступна. А поскольку нам всё же удалось узнать, что на самом деле было записано на её полях там, где должна располагаться Великая теорема Ферма, то мы изобразили эту запись всеми доступными нам средствами. Если сравнить этот восстановленный текст с тем, который был опубликован ещё в 1670 году, (см. рис. 3), то станет очевидно, что это совершенно разные записи! Впрочем, в наше время Интернет буквально заполонён истошно кричащими заголовками о неких сенсациях, которых на самом-то деле нет, а прибегают к ним только для поднятия статистики просмотров. Когда же речь идёт о науке, то если и есть действительно сенсации, то только в дозах не уловимых никакой статистикой. Проблема здесь в том, что оценки в заголовках дают сами же распространители информации, доверять которым явно не стоит. Что же касается содержания данной книги, то здесь ситуация принципиально иная, поскольку все данные здесь оценки и выводы может проверить самый что ни есть объективный и неподкупный судья, т.е. обычный калькулятор, и все желающие всегда могут к нему обратиться. В частности, если возникнут подозрения в том, что восстановленная запись Ферма на полях – это не более чем очередная фальшивка среди моря всяких других, то они окажутся не только неконструктивны, но и отвергающие саму возможность узнать настоящее решение знаменитой научной проблемы. Если же этот фактор не учитывать, то упорствующие в таких подозрениях рискуют оказаться в очень даже глупом положении, т.к. в этой самой восстановленной записи есть как раз то, о чём наука до сих пор не имела ни малейшего представления. Ведь для неё ВТФ всегда была всего лишь головоломкой, которую более трёх веков так и не смогли разгадать. Такое пренебрежительное отнесение одной из фундаментальных научных проблем к сфере интеллектуальных развлечений привело к тому, что реальная наука стала уступать место идеям, не имеющим с ней ничего общего. В итоге получилось так, что все справочники и энциклопедии в унисон и безапелляционно сообщают нам, мол проблема ВТФ давно решена, а на самом деле наука и понятия не имеет о том, как реально обстоят дела в действительности. Если бы это и на самом деле было так, то последствия оказались бы настолько существенными, что радикально изменили бы состояние вообще всей науки в целом!!! Не верите? Ну что ж, судите сами, вот лишь одно из таких последствий. Если ВТФ доказана, т.е. решение в целых числах уравнения Ферма a +b =c при n>2 невозможно, то это уравнение оказывается единственным (!!!) исключением из более общего случая A +B =C , в котором можно для любых (!!!) заданных натуральных x, y, z, кроме, естественно, x=y=z>2, вычислить сколько угодно (!!!) решений в целых числах! Ну и как? Разве наука знает, как решать это общее уравнение? Конечно, нет. А может быть она хоть что-нибудь знает о детских уравнениях Ферма с волшебными числами? Или о чудесной формуле «Бином Ферма»? Тоже нет. Впрочем, об этой формуле каким-то невероятным образом догадался советский писатель-фантаст Александр Казанцев, но математики не могли помочь её вывести, вот и пришлось ему вместо эффектного уравнения, (см. рис. 1), демонстрировать пустой муляж. Видимо он и не подозревал, что ему надо было обратиться за помощью не к математикам, а к детям, тогда и результат его фантастической догадки появился бы намного раньше данной книжки, где эта формула выведена как раз к месту, т.е. в восстановленном доказательстве ВТФ от самого Ферма! Если же об этом доказательстве, (полученном ещё аж 365 лет назад!!!), узнают дети, которые учатся в обычной средней школе, то они легко справятся и с решениями уравнений, содержащих волшебные числа. Эти-то числа, в отличие от некоторых, с которыми работают математики, настоящие, т.к. они подчиняются основной теореме арифметики (ОТА). Но беда в том, что сегодняшняя наука даже и не подозревает, что эта самая фундаментальная из всех теорем до сих пор не доказана!!! Ведь если бы науке стало об этом известно, то у неё не было бы иного выхода, как принять ОТА в качестве аксиомы, т.к. иначе сама наука просто исчезла бы и её тогда не могло быть вообще! Теперь же для неё станет настоящим сюрпризом узнать о том, что проблему доказательства ОТА решил опять-таки тот же Пьер Ферма, причём он использовал для этого свой брэнд под названием «метод спуска». Однако он не мог своё доказательство обнародовать, поскольку это указывало бы на замеченную им ошибку в доказательстве Евклида, а это, не то что в те времена, но и теперь никак непозволительно, т.к. боги по определению не могут ошибаться. Любопытно и то, что, не заметив ОТА в «Началах» Евклида, даже такой исполин науки, как Карл Гаусс, в точности повторил его ошибку, что видимо также указывает на его истинно божественное происхождение. В этой книге доказательство ОТА, полученное Ферма, теперь также, как и ВТФ, восстановлено и уже лазейки для проникновения в науку всяких псевдо чисел закрыты, хотя очиститься от них будет совсем не просто, поскольку прецедент для них создал не кто иной, как величайший учёный и математик Леонард Эйлер! Косвенно к этому оказался причастен и Карл Гаусс, доказавший «основную теорему алгебры», которая без этих якобы чисел, получивших название «мнимые» или «комплексные», была бы неверна. Задолго до Эйлера и Гаусса такие известные учёные, как Лейбниц и Кардано высказали своё категорическое неприятие «чисел» такого рода. Но они-то и не знали, что вот эти казанцевские мнимы не подчиняются ОТА, поскольку лишь в 1847 году это пренеприятнейшее известие впервые всему учёному миру поведал Эрнст Куммер. Но почему-то этот самый учёный мир и до сих пор упорно не желает избавиться от иллюзии того, чего на самом деле нет вообще! Например, вызывающая восторг формула Эйлера e +1=0 на самом деле есть полная нелепица, не имеющая к науке никакого отношения, кроме разве что того, чтобы учить детей не верить в реальность таких фокусов. Ведь здесь даже детям очевидно, что e =-1, а это уж точно явная туфта, т.к. присутствующее здесь мнимое число i=?-1 делает мнимым и бессмысленным всё, в чём оно присутствует. Главный герой нашего повествования Пьер Ферма даже в жутких снах не мог бы себе представить, что только одна из целой сотни его задач [22] сможет даже через 325 лет после первой публикации его трудов так дискредитировать науку, что она окажется не просто недееспособной, но и в буквальном смысле стоящей вверх ногами! Как раз в период 1993-1995 гг. произошли сразу два события, имеющих отношение к ВТФ. Первое – это гипотеза Эндрю Биэла об уравнении A +B =C , якобы позволяющая доказать ВТФ в одном предложении, и второе – это никем до сих пор не понятое «доказательство» ВТФ Эндрю Вайлса, весть о котором каким-то невероятным образом появилась в газете «Нью Йорк Таймс» аж на два года (!!!) раньше его самого! Но тогда было просто невозможно себе представить, что будет, когда аж через 25 лет (!!!) вдруг обнаружится, что оба эти события – это чистые недоразумения!!! Гипотеза Биэла по трудности её доказательства годится разве что для детей школьного возраста. Но это же просто уму непостижимо, как же её до сих пор не могли доказать даже за премию в целый миллион долларов!!! Другая не менее удивительная сторона этой гипотезы – это её неконструктивность, т.е. то, что нужно доказать, само по себе не может дать для науки вообще ничего! Впрочем, её автор видимо до сих пор верит, что доказательство его гипотезы приведёт к лёгкому доказательству ВТФ, и напрасно. Тем не менее, Эндрю Биэл, учредивший за свою гипотезу такую большую премию, явно заслуживает всеобщего уважения, т.к. он таким своим шагом обратил внимание науки на тему, которая имела место ещё у Ферма в упомянутой выше восстановленной записи ВТФ на рис. 5. Смущает лишь то, что, автор гипотезы скорее всего будет сильно разочарован, когда узнает, что в научном плане она не имеет перспектив и очень легко доказывается. Чтобы исправить эту ситуацию в лучшую сторону, в данной книге будет предложена более содержательная формулировка этой задачи под названием «Теорема Биэла», которая не только подтверждает верность гипотезы, но и открывает возможности решать уравнение A +B =C для любых натуральных степеней, кроме случая x=y=z>2. Что же касается «доказательства» ВТФ Вайлса, то оно держится только на идее Герхарда Фрая, где опять-таки, (в который уже раз за прошедшие 350 лет!), была допущена элементарная ошибка!!! Тогда, если что-то и было доказано, то это полная неспособность науки замечать подобные ошибки, которым она должна обучать школьников. В итоге эти события происходили так, что по проблеме ВТФ и её обобщения в виде гипотезы Биэла наука вновь оказалась жертвой недоразумений, т.е. нынешняя ситуация с решением проблемы ВТФ стала теперь ничуть не лучше той, которая была 170 лет назад, когда немецкий математик Эрнст Куммер предоставил доказательство частных случаев ВТФ для простых чисел из первой сотни натурального ряда. При том объёме знаний, которым располагает сегодняшняя наука, такое беспомощное её состояние кажется чем-то иррациональным и даже немыслимым. Тем не менее, оно пронизывает всю её насквозь и далеко не только проблема ВТФ, а вообще куда ни ткни, везде одно и то же – наука демонстрирует свою несостоятельность настолько часто и в таком множестве вопросов, что их просто не перечесть. Различие только в том, что некоторые из них всё-таки находят своё решение, а вот на ВТФ наука застряла на века. Но в том-то и состоит величие этой проблемы, что она, кроме чисто методологических трудностей указывает и на некоторые аспекты фундаментального характера, имеющие настолько мощный потенциал, что если удастся его раскрыть, то наука станет способна совершить небывалый прорыв в своём развитии. На этот аспект обратил внимание Ферма, который ещё тогда заметил, что у науки нет корней, поддерживающих её как единое целое. Проще говоря, логические построения, используемые при решении конкретных задач, не имеют прочной опоры, определяющей способ существования каждой отдельной отрасли знаний. Если такой опоры нет, то наука лишается защиты от появления в ней всякого рода призраков, принимаемых за реальные сущности. Основная, или как её ещё называют, фундаментальная теорема арифметики – яркий тому пример. Казалось бы, чего проще-то, нужно лишь принять в качестве незыблемого положение о том, что числа могут быть либо натуральными, либо производными от них. Всё, что не подчиняется этому правилу, числом быть не может. С учётом того, что арифметика является единственной наукой, без которой не могут обойтись никакие другие науки, можно констатировать, что без ОТА не может обойтись вообще вся наука целиком! Но сама-то она даже не в курсе того, что как раз ОТА до сих пор и остаётся недоказанной. И как вы думаете, почему? … Да потому, что наука попросту не знает, что такое число!!! Даже на далёких от науки людей этот очевидный факт может произвести просто шокирующее впечатление. Ведь тогда явно напрашивается вопрос: если наука не знает даже этого, то что же она тогда вообще может знать? В этой книге будет дано разъяснение в чём здесь трудность и предложено решение этой проблемы. Это сразу потянет за собой необходимость аксиом и базовых свойств чисел, о которых и раньше было известно, но совсем в ином понимании. После определения понятия числа и аксиоматики потребуется доказательство ОТА, т.к. иначе большую часть всех других теорем будет просто невозможно доказать. Как видно из этого примера, если даётся основополагающее определение понятия числа, то за этим сразу возникает необходимость построения начальной системы, определяющей границы знаний, в которых она может развиваться. Это как у музыкантов, если есть начальная мелодия, то из неё композитор может создать целостное произведение любых форм и типов, но если такой мелодии нет, то и вообще никакой музыки быть не может. В этом смысле наука представляет собой очень большое и сваленное в одну кучу множество разных мелодий, в которых она сама уже основательно запуталась и завязла. Но если наука строится в рамках системы, заложенной в неё изначально, то для неё будет непозволительной роскошью ситуация, когда каждая отдельная задача будет решаться только одним найденным специально для неё способом. Такая же проблема имела место и во времена Ферма, но почему-то кроме него никто тогда ею себя не утруждал. Возможно поэтому и задачи, которые он предлагал, выглядели настолько трудными, что было не ясно не только как их решать, но и даже с какой стороны к ним подходить. Взять хотя бы для примера только одну его задачу, при решении которой великий английский математик Джон Валлис сумел-таки вычислить требуемые числа и даже получить похвалу от самого Ферма, ни одной задачи которого тогда ещё никто не мог решить. Однако Валлис так и не смог доказать, что применённый им метод Евклида будет достаточен во всех случаях. Целое столетие спустя, этой проблемой занялся Леонард Эйлер, но и он тоже не сумел довести её до конца. И только очередной королевский математик Жозеф Лагранж получил наконец-то требуемое доказательство. Даже после всех этих титанических усилий великой королевской троицы почему-то так и осталось без внимания письмо Ферма, где он сообщал, что задача без проблем решается методом спуска, а вот как – никто не знает до сих пор! Для того чтобы показать, насколько эффективен может быть метод спуска, в данной книге, кроме доказательства ОТА, восстановлено также доказательство этим же методом ещё одной теоремы Ферма о единственном решении уравнения y =x +2 в целых числах, которую не могли доказать вплоть до конца XX века, пока Андре Вейль не смог это сделать, но другим методом и опять того же Ферма. Если бы и задача, предложенная Валлису, была решена методом спуска, то трём величайшим математикам, приближённым к королевским дворам, не пришлось бы столько париться. Однако и тот результат, который им удалось получить, может кануть в лету из-за чрезмерных трудностей его понимания, и тогда вся эта исполинская работа потихоньку минует учебники, как это уже случилось с доказательством Коши Золотой теоремы Ферма, о чём здесь тоже будет рассказано. Также будет затронута тема, которую из-за кажущейся её чрезвычайной трудности просто как бы не замечали и обходили стороной. Эта тема об особой значимости арифметики для формирования абстрактного мышления, что очевидно имеет исключительное значение не только с точки зрения обучения в сфере образования, но и для понимания сущности такого понятия как разум. Не имея такого понимания, наука, также, как и в истории с мнимыми числами, обречена на множество неудач. В частности, будут тщетными все попытки создания «искусственного интеллекта» небиологического типа, т.к. это невозможно в принципе! В этой книге показано, как поистине гениальная догадка Готфрида Лейбница о том, что мышление есть неосознанный процесс вычислений, оказалась, хотя и верна, но только отчасти, поскольку разум не может существовать как некий отдельный объект или устройство, а есть феномен вселенского масштаба!!! Если мы теперь попробуем резюмировать всё то, что мы здесь упомянули относительно арифметики, то выяснится, что это не только наука наук, но и очень эффективный образец для подражания. Конечно, в её сегодняшнем состоянии это было бы просто немыслимо, но с учётом того, что изложено в данной книге, такое подражание станет неизбежным и постепенно будет создан некий стандарт, по которому будут строиться вообще все без исключения науки. Совсем не трудно догадаться, что первым пунктом этого стандарта будет определение сущности данной конкретной науки. Ну и конечно все сразу подумают, что уж на такой-то вопрос легче лёгкого найти ответ, хотя бы заглянув в какие-нибудь справочники или энциклопедии. Ага, как бы не так! Не говоря уже о том, что ответы на этот простейший вопрос почему-то оказываются разные (?), а понять хотя бы что-то из всех них в совокупности вряд ли вообще возможно. Тогда выходит, что специализирующиеся на каких-то науках учёные просто не знают, что они делают? Да нет, конечно. Они также, как и их предшественники, используют терминологию, смысл которой почему-то никто не удосужился определить, и в результате вот такой игры без правил рано или поздно невесть откуда возникают призраки, создающие иллюзию фантастического прогресса. Ну а как же насчёт образца для подражания? Учитывая то, что в этой книге есть даже не одно, а целых два определения сущности понятия числа, можно на этой основе сформулировать краткое определение сущности арифметики, скажем, так: арифметика – это наука о происхождении чисел и способах вычислений. Тогда из понимания сущности чисел можно построить их аксиоматику и базовые свойства, которые, в свою очередь, выведут на ОТА и другие теоремы, вытекающие из потребностей в вычислениях. Аналогичным способом можно строить и другие знания, начиная с базовых понятий и сущности строящейся на них науки. Пусть теперь, к примеру, нам нужно использовать арифметику как образец для подражания в целях построения, скажем, физики. Для этого возьмём в качестве основного одно из известных определений этой науки следующим образом: физика – это наука о сущности, свойствах и взаимодействии материальных объектов. Ну вот … Кажется мы наткнулись на непреодолимую стену, ведь определения понятия материи не существует. Вон философы-то сколько бумаги потратили, а толку никакого. Но, как гласит народная мудрость, нечего на других-то пенять, коль у самих рожа кривая. Физики и сами без особых трудностей могут эту проблему решить, ведь за них это всё равно никто другой не сделает. Они просто примут в качестве аксиомы, что всё материальное обладает такими свойствами, как масса и энергия. Вот так просто вся проблема и решится. Ну а как насчёт определения сущности самих этих свойств? Так ведь это ещё сэр Исаак Ньютон очень хорошо потрудился, да ещё и использовал стиль изложения вместе с подходами аж от самого Евклида! А нам-то теперь, стоя на их плечах, совсем и не трудно будет раскрыть сущность этих понятий, особенно после того, как физики разобрались с единицами измерения. И действительно, в арифметике только подразумевается, что все вычисления должны вестись в соответствующих единицах измерения, а в других науках эти единицы должны быть всегда конкретные. Например, в информатике используется единица измерения бит, однако и здесь учёные напортачили. Со времён Клода Шеннона считается, что битами измеряется количество информации, но учитывая, что понятие информации никак не определено, выходит, что измеряют неизвестно что. Но на самом-то деле всем это очень даже хорошо известно, что битами измеряют объём памяти носителя информации. А вот как измерять само количество информации – это проблема, от решения которой во многом будет зависеть возможность реализации самого мощного технологического прорыва за всю историю нашей цивилизации!!! Но ведь технологический прорыв – это из области экономики, а вот как наука она пока является только призраком, хотя бы потому, что использует в качестве единиц измерения одни лишь бессмысленные названия. Экономические кризисы, в отличие от разрушительных бурь, ураганов и смерчей, не имеют никакого естественного происхождения, а являются последствиями деятельности людей, не понимающих того, что они творят, а потому и не способных их предотвращать. В этой книге будет предложен способ решения этих проблем с точки зрения возможностей построения не бутафорских, как сейчас, а настоящих информатики и экономики по образу и подобию арифметики. Из того, что мы уже рассказали, многие наверняка подумают, что всё это выглядит как-то слишком фантастично, чтобы быть реальностью. Но также все думали и про Ферма. Когда он предлагал кому-то свою задачу, тот рассуждал просто: ну раз Ферма гасконец, значит шутник. В книге Саймона Сингха о ВТФ сообщается якобы Декарт назвал Ферма хвастуном, что и подтверждает это расхожее мнение, однако его точная фраза была: «… в отличие от месье Ферма я не гасконец». Если это наше введение также вызовет недоверие или будет восприниматься как юмор, то это как раз то, что надо, т.к. соответствует духу нашего главного героя. С другой стороны, все затронутые здесь темы слишком фундаментальные, чтобы их можно было раскрывать в традиционном стиле научных монографий. Тогда получилось бы нечто такое, как, скажем, Британская энциклопедия или полное собрание сочинений Леонарда Эйлера, состоящее из порядка 800 книг, которое за 200 с лишним лет так и не смогли издать целиком хотя бы один раз. Чтобы наши труды совсем уж не пропали, нам пришлось пойти на неординарный шаг – задействовать для этой книги необычный литературный жанр, названный здесь научный блокбастер – сочетание остросюжетного повествования в стиле художественной прозы вместе с отдельными фрагментами чисто научного содержания. Как бы не относиться к такого рода новшествам, здесь результат уже налицо: основные темы содержания книги более детально представлены в 60-ти пунктах раздела «Резюме» и 80-ти пунктах перечня Приложения IV, составленного из того, что для сегодняшней науки явно будет в новинку. Кроме того, с целью уплотнения основного содержания из него вынесены 161 комментариев, а также добавлены три отдельные миниатюры в виде приложений, которые обычно имеют справочный характер, но здесь они представлены как естественное продолжение основной части книги, без которых она была бы незавершённой. Сюжет первой миниатюры очень интересен тем, что в доказательстве ОТА немецкого профессора Эрнста Цермело, (ученика аж самого Макса Планка!), от 1912 года имеет место столь малозаметная ошибка, что, узнав об этом, составители учебников будут крайне удивлены. Но не менее удивительно здесь и то, что эта ошибка, по сути, та же самая, что и в идее Герхарда Фрая в «доказательстве» ВТФ Вайлса 1995-го года, только ещё более завуалированная. Вот так, заблуждение, пришедшее в 1993-й год из 1912-го обернулось просто ужасными последствиями, начисто уничтожившими «решения» сразу двух фундаментальных проблем, которые учёный мир так неосторожно позволил себе признать. Вторая миниатюра не менее любопытна тем, что в ней подробно изложены два доказательства одного и того же частного случая ВТФ для n=4, сначала Леонарда Эйлера, а затем Пьера Ферма в реконструкции Башмаковой И.Г. Оба доказательства как братья-близнецы строятся на тождестве пифагорейцев и в обоих применён метод спуска. Различаются они только хитросплетениями логики вывода на один и тот же конечный результат. Эти хитросплетения, хотя и разные, но довольно сложны, что указывает на высочайшее мастерство их авторов. А вот финиш этой миниатюры просто потрясающий. Оказывается, это доказательство может быть получено из того же тождества пифагорейцев буквально в одну строчку (!!!), и эта самая строчка есть как раз в восстановленной нами записи ВТФ на полях книги, показанной на рис. 5. Наконец, третья миниатюра – это путешествие в прошлое. Там-то будет немало всего удивительного и даже шокирующего, но здесь мы обратим внимание только на один момент – это особым образом изложенное никому не известное до сих пор доказательство Ферма его самого грандиозного открытия в области простых чисел, причём в изумительно красивой форме. Рассказ об этом устами сына Ферма Клемана Самюэля с вишенкой на торте в виде эффектного уравнения произведут настолько же красочное впечатление, как от красоты естественной природы. Избранный нами способ облачения в словесную форму содержания этой книги, хотя и требует от автора безмерного напряжения всех сил, всё-таки даёт результат, при котором совсем небольшой объём книги несёт в себе знания тысяч научных монографий! Не исключено, что такой прецедент будет первым и последним, и в этом смысле традиционным научным монографиям он не конкурент. Однако, по сути, это лишь следование простому совету классика выбирать стиль изложения, где словам было бы тесно, а мыслям просторно. Обычным техническим языком такого эффекта не достичь, и для этого требуется высший уровень словесности, доступный лишь избранным, например, таким, как Александр Дюма-отец. В одной из своих книг Дюма утверждал даже, что писатели лучше понимают историю, чем историки. При этом он привирал так лихо и безбожно, что историкам оставалось только ухмыляться. Тем не менее, в итоге прав оказался Дюма, т.к. львиная доля истории, изложенной в толстых книгах, в реальности не происходила, а была просто придумана, и этому факту также нашлось место в этой книжке. Одной из особенностей нашего литературного творчества является обязательное присутствие в нём тайн, которые называются, но не раскрываются. В данной книге таких тайн целая дюжина, и они помечены (*) в Приложении IV. Вопросы и проблемы акцентируются лишь на ключевых моментах, имеющих принципиальное значение. Когда же такой момент истины наступает, то может создаться впечатление или даже недоумение от того, что наука столетиями не замечала таких простых вещей. Но в этом-то и кроется сила настоящей науки, поскольку Всевышний в своих творениях всегда следует только путями с самыми короткими и простыми решениями. В реальной жизни часто место действительных знаний занимают ложные. За этим кроется очень много опасностей и ненужных проблем. Однако они обойдут стороной тех, кто сумеет понять эту книгу. Тем же, у кого-то это не получится, лучше всего обратиться за помощью к детям, и тогда они будут просто поражены их способностям проникать в такие уголки непознанного, которые большинству людей совершенно недоступны. Но сами-то дети и не догадываются, что в их возрасте все люди волшебники, для которых нет непреодолимых препятствий. Вспомните хотя бы трёхлетнего Гаусса, сделавшего точные расчёты своему отцу трубопроводчику. Так ведь другие-то тоже так могут, но просто не знают об этом! В данной книге названо много самых разных имён, волею Провидения или случая творивших историю. И только потому, что они обратили на себя особое внимание, они заслуживают всяческого уважения, независимо от того, в каких обстоятельствах и как они себя проявили, поскольку иначе и тех событий, из которых образован сюжет нашего повествования, просто бы не было. Из того, что мы уже успели рассказать здесь о науке, она будет выглядеть совсем непривлекательно. Более того, она будет представляться как источник вообще всех бед и, как это ни печально, в этом как раз и заключается суровая правда. Но если вопрос о месте науки в обществе не ставить и никак не прояснять, то катастрофа, идущая якобы от учёных, станет неизбежной и тогда само существование нашего чудесного мира потеряет всякий смысл. Это вовсе не какое-то грозное предупреждение или апокалиптическое пророчество, а всего лишь констатация прописной истины о том, что наука – это единственная (!!!) область деятельности людей, которая предопределяет все другие их разновидности! Таким образом, в разумном обществе высший приоритет науки должен быть обеспечен и поддерживаться всеми доступными средствами, иначе оно получит только глобальное противостояние неучей, балансирующее на шаткой грани взаимного уничтожения. А что же мы имеем сейчас? Да то, что управление обществом идёт не в соответствии с объективными законами окружающего мира, а через вопиющую некомпетентность, безответственность, мздоимство, авантюризм, и т.п. Где ж тут наука-то? Её и близко нигде не видно. Если даже обобранная ростовщиками до нитки прикладная наука ещё кое как может цепляться за своё существование, то для фундаментальной науки уже давным-давно никаких перспектив нет вообще. Но может быть учёным и самим нужно что-то предлагать, чтобы плоды их труда по достоинству оценили? Ха-ха-ха! Вон Григорий Перельман без всяких условий опубликовал в свободном доступе доказательство гипотезы Пуанкаре, которое кроме него более сотни лет никто из учёных не мог получить. Однако вместо, (уже предложенной ему!), премии в 1млн. US$, он не получил ничего. В прессу сообщили, что якобы он сам отказался под вымышленным предлогом, а все почему-то подумали, что он просто чудак. Но на самом деле он и не думал отказываться, видимо наивно полагая, что премию он вполне заслужил. Однако он не учёл, что в обществе, в котором на ведущих позициях не учёные, а ростовщики и мздоимцы, научные открытия, не дающие немедленной отдачи деньгами, и задаром никому не нужны. А премии действительно они предлагают, но не за научные открытия, а за известное имя, которое можно будет эксплуатировать в своих интересах. И всё же Перельман в этой истории вывел инициаторов премии на чистую воду после того, как предложил разделить её с другим учёным, имеющим отношение к его научному открытию, и тогда стало очевидно, что на самом деле отказ шёл вовсе не от него, а от мнимых благодетелей. По части определения ценности научных открытий просто не может быть никаких иллюзий насчёт того, что в действительности они никому не нужны. В погибающем на глазах мире ростовщичества, воровства, наживы, спекуляций и т.п., отношение к науке может быть только вот такое, как оно есть. Можно не сомневаться, что и премия за доказательство гипотезы Эндрю Биэла также не будет выплачена по своему назначению. Не верите? Ну что же, это же очень легко проверить! В данной книжке есть примеры таких расчётов, которые не оставляют места сомнениям в том, что их было бы невозможно выполнить, не владея сутью… нет не гипотезы, а ещё гораздо более сильного утверждения, названного здесь «Теорема Биэла»! Если цель премии Биэла – действительно получить это впечатляющее научное открытие, то для этого проще всего запросить его напрямую от автора этой книжки и далее предложить опубликовать его в математических журналах. Но мы-то уже хорошо знаем, чем все эти игры кончаются и никаких иллюзий на этот счёт не испытываем. В этом смысле очень даже любопытно как наука отреагирует на появление здесь доказательства ВТФ, выполненного самим Ферма! И это в условиях, когда как корова языком слизнула уже целых 18 (!!!) самых престижных премий за явно ошибочное доказательство 1995 года! Конечно, от ошибок никто не застрахован, и мы покажем здесь, как совершали самые элементарные промахи такие столпы науки, как Евклид и Гаусс при доказательстве основной теоремы арифметики, а также Эйлер, благословивший использование в алгебре «комплексных чисел», которые и числами-то не являются из-за того, что не подчиняются этой самой основной тереме. Но Эйлер об этом ещё не знал, а вот его последователи это знают отлично уже вторую сотню лет, но никто даже палец о палец не ударил, чтобы исправить эту ошибку. Что же касается никому не нужных научных открытий, то многие просто не в курсе, что они могут спокойно жить и потреблять все необходимые им жизненные ресурсы только до тех пор, пока накопленный в обществе ресурс знаний для данного уровня его развития не будет подходить к исчерпанию. А после этого, чтобы удержать достигнутое, более сильные страны будут нападать на более слабые и жить за счёт их грабежа. Но этого вообще бы не понадобилось, если бы у этих «сильных» стран было достаточно знаний. Тогда бы и не пришлось им конфликтовать со всем остальным миром, поскольку все необходимые ресурсы в избытке обеспечивались бы наукой. Мы же на этом наше введение будем завершать, но придадим ему такой тайный импульс, который позволит нам совершить настоящее чудо! … нет даже целых два!!! Эти чудеса мы можем назвать здесь своими именами. Ведь наши вечные оппоненты, из-за полного отсутствия у них настоящей науки на такое просто неспособны. В итоге они узнают о реализации именно в России самого грандиозного технологического прорыва за всю историю нашей цивилизации с безграничным потенциалом эффективности развития на необозримое будущее. Пресловутые «долины», «технопарки», «инкубаторы» и им подобные мнимы для таких прорывов непригодны в принципе. А ещё раньше, свершится другое чудо, когда Россия буквально за пару месяцев на обломках обрушающейся уже сегодня мировой ростовщической финансовой системы создаст новую, в которой никакие международные деньги, станут не нужны, а все страны будут использовать в международной торговле только свои национальные валюты. Не верите? Ну так убедитесь сами, книга-то у вас в руках! 1. Величайший феномен науки Обычно образ науки представляется как упорядоченная система знаний обо всем, что можно наблюдать в окружающем нас мире. Однако образ этот иллюзорный и на самом деле никакой упорядоченности в науке нет, поскольку она формируется не развитием знаний от простого к сложному, а всего лишь историческим процессом появления новых теорий. Классический пример – это аналитическая геометрия Декарта – Ферма, где, по сравнению с геометрией Евклида, наука видит лишь удобное для аналитики представление числовых функций в системе координат, но никак не оценивает качественный переход от натурализованных элементов, (точка, линия, поверхность и т.п.), к числам[1 - Натурализованные геометрические элементы образуют либо отрезки прямых определённой длины, либо составленные из них геометрические фигуры. Сделать из них фигуры с криволинейными контурами, (конус, эллипсоид, параболоид, гиперболоид), проблематично, поэтому возникает необходимость перехода к представлению геометрических фигур уравнениями. Для этого их нужно размещать в системе координат. Тогда необходимость в натурализованных элементах отпадает, и они полностью замещаются числами, например, уравнение прямой на плоскости выглядит как y=ax+b, а окружности x +y =r , где x, y – переменные, a, b – константы смещения и наклона прямой, r – радиус окружности. Декарт и независимо от него Ферма разработали основы такой, (аналитической), геометрии, однако Ферма пошёл дальше, предложив ещё более совершенные методы анализа кривых, которые легли в основу дифференциального и интегрального исчисления Лейбница – Ньютона.]. Казалось бы, это настолько несущественно, что не может иметь каких-то последствий, однако по иронии судьбы именно после расширения числовой оси до числовой плоскости наука была безнадежно скомпрометирована, т.к. вдруг выяснилось, что такое представление чисел не подчиняется основной теореме арифметики о том, что разложение целого числа на простые множители всегда единственно возможное. Но тогда должен быть сделан и соответствующий вывод о том, что никакой числовой плоскости не существует и всё, что с ней связано должно быть списано в архив истории. Но не тут-то было! Если в науке нет упорядоченности, то нет и никаких оснований для привязки новых знаний к более ранним. Потому для учёного мира вовсе и не новость, что для числовой плоскости основная теорема арифметики не действует. Это было известно ещё полтора столетия назад и никому даже в голову не пришло отказаться от этой идеи. За это время столько всего было понаделано, что вот так просто взять и всё это выбросить ну никак не представляется возможным. Ведь многие «специалисты» с их «научными» исследованиями могут потерять работу, а все монографии, справочники и учебники по этой теме разом превратятся в тонны макулатуры[2 - В условиях, когда общее состояние науки никак не контролируется, естественно, идёт процесс её замусоривания и разложения. Также бесконтрольно и качество обучения, поскольку в этом заинтересованы обе стороны, и ученики, которые его оплачивают, и учителя, которые на нём зарабатывают. Всё это вылезает наружу, когда ситуация в обществе становится конфликтной из-за некачественного управления общественными институтами и «исправить» её могут только войны и уничтожение основ разумной цивилизации.]. Да, никого из деятелей науки не удивишь тем, что основная теорема арифметики может не выполняться, они и не к такому уже привыкли. Но вот чем они очень даже будут удивлены, так это тем, что до сих пор никому не удалось её доказать! Все «доказательства» этой теоремы в учебниках и в Интернете либо явно ошибочны, либо с душком. Но ведь тогда получается, что с одной стороны, наука сама себя лишает легитимности, т.к. не признаёт фундаментальную теорему, на которой она сама и держится, а с другой стороны, она в течение всей своей истории просто была не в курсе того, что у неё нет доказательства этой самой теоремы[3 - Само название «основная теорема арифметики», которую небезосновательно ещё называют «фундаментальной теоремой», казалось бы, должно привлекать к ней особое внимание. Но это может быть так только в нормальной науке, а в той, которая есть, ситуация как в сказке Андерсена, когда из большой толпы людей, окружающих короля, находится лишь один, да и тот ребёнок, заметивший, что король-то голый!]. И как теперь быть? Можно ли воспринимать этот вопиющий факт иначе как деградацию науки в самих её основах? Кому-то такой вывод может показаться слишком уж категоричным, но, к сожалению, для сегодняшней науки это ещё очень мягко сказано. Экая невидаль, какая-то теорема не действует. А как быть с тем, когда не действует закон сохранения энергии? Ведь сегодняшняя астрофизика просто не мыслит себя без «теории большого взрыва», по которой все галактики во Вселенной разлетаются во все стороны как пушинки. И вот такая полоумная фантасмагория на полном серьёзе представляется сегодня как одно из величайших «научных» достижений, а фиговые листочки типа «скрытая энергия» и «тёмная материя» запросто закрывают проблемы с пресловутыми законами сохранения. На фоне имеющихся у науки действительно выдающихся достижений, можно не сомневаться, что этот вирус тёмной напасти, проникший в сами её основы, не мог возникнуть ниоткуда и явно привнесён извне. Злонамеренный характер вируса раскрывает и то обстоятельство, что он всегда прячется под личиной «благих намерений». А раз так, то и задача избавления от напасти упрощается, т.к. это всего лишь козни нечестивого, от которых у настоящей науки всегда имелся достаточно надёжный иммунитет. Однако для данного конкретного вируса этот иммунитет стал действовать совершенно особым образом. Вдруг откуда ни возьмись появилась немудрёная на вид задачка под названием «Великая теорема Ферма» (ВТФ), которую никто не мог доказать, и это несмотря на обещанные премии и почести. Она просто издевалась над всеми, кто пытался найти решение независимо от того, был ли это амбициозный претендент на премию или величайший ученый. С ВТФ даже опасались связываться, чтобы ненароком не подмочить свою репутацию. Эта увлекательная игра с заведомо провальным результатом затянулась на века и в конце концов так всех измучила, что эту проблему нужно было как-то закрыть. Очень серьезные люди приняли решение – задачу решить, премии выплатить. Ну давно бы так! Сказано – сделано…, впрочем, о том, что было дальше, мы расскажем в следующем пункте нашей работы. Но это будет только присказка, т.к. для проникновения в суть этого удивительного явления нам придётся неким необычным образом вернуться обратно в прошлое. И тогда в результате наших исследований выяснится, что эта задачка-то была давным-давно решена ещё в XVII веке, когда во Франции начал править король-солнце Людовик XIV, а ему верно служили два гасконца, один из них – это известный всем из романов А. Дюма королевский мушкетёр месье Д’Артаньян, а другой – его ровесник и земляк сенатор из Тулузы месье де Ферма. История не сохранила для нас в письменном виде всего того, что было бы нам особенно интересно, поэтому ничего и не остаётся иного, как попытаться восстановить некоторые события, причём весьма необычным способом, о чём мы также ещё расскажем. Однако хорошо известно, что этот сенатор ещё при жизни прославился тем, что предлагал знатным вельможам простенькие на вид арифметические задачки, которые почему-то никто не мог решить. А вот о той самой диковинной и недоказанной до сих пор теореме он, видимо, не успел, (а может и не пожелал), никому сообщить, поэтому её также часто называют «Последняя теорема Ферма». Особенно любопытен тот факт, что не сохранилось ни единой бумажки от рукописей его научных трудов по арифметике, причём даже тех, которые были изданы после его смерти. Исключением являются только письма, собранные от разных его респондентов. Этот странный факт свидетельствует о том, что имел место какой-то удивительный и даже невероятный ход событий, приведший к такой ситуации, и установление одного только этого факта очень существенно меняет всю ту картину, которая исследователям представлялась до сих пор. Ведь они-то полагали, что у Ферма не могло быть доказательства этой его последней теоремы и всяческими доводами это обосновывали. Но тогда им нужно быть последовательными и настаивать на том, что и все другие свои задачи Ферма тоже решить не мог, т.к. он в своё оправдание не оставил нам никаких объяснений. Вот когда их решили такие гиганты науки как, скажем, Эйлер или Гаусс, ну тогда совсем другое дело и можно допустить, что Ферма может быть тоже мог их решить. Но вот если даже они не справились, то доверять словам, смахивающим на пустое бахвальство, наука никак себе позволить не может. В нашем исследовании мы пойдём другим путём и будем исходить из того, что доказательство последней теоремы Ферма вне всяких сомнений должно было быть записано на бумаге хотя бы в эскизном варианте. Но если это так, то куда же оно могло запропаститься, причём вместе со всеми остальными бумагами? Ответ на этот вопрос может пролить свет на исцеление от упомянутой выше напасти, приведшей к тому, что по непонятным причинам вот это самое доказательство на целых три с половиной столетия стало не только нерешаемой проблемой, но и настоящим камнем преткновения для науки. Загадки, которые нам предстоит теперь исследовать, видятся вначале как случайное столкновение всякого рода больших и маленьких историй, однако в этом кажущемся хитросплетении событий есть своя довольно жёсткая логика. Так случилось, что время жизни и деятельности Ферма совпало с переломным этапом истории, когда происходил медленный и очень болезненный переход к эпохе Возрождения после долгого периода ужасающего гнёта инквизиции, не терпящей передовой научной мысли и организовавшей во Франции массовое истребление протестантов-гугенотов католиками. С учётом этого обстоятельства, появляется возможность объяснить такие факты и события, которые с позиций более позднего времени выглядят очень странными и непонятными. В частности, следует отметить, что в те времена, особенно для людей незнатного происхождения, было бы очень опасно иметь у себя дома даже совсем безобидные записки с формулами и вычислениями, которые могли бы трактоваться как очень опасные для их обладателей письмена еретического содержания. Отец Пьера Домини?к Ферма (Dominique Fermat) был богатым купцом, но не имел дворянского титула. В 1601 году у него родился сын Пьер, о чём имеется запись в церковной книге, однако его мать Франсуаза Казнёв, (Fran?oise Cazeneuve), и её ребёнок умерли, не прожив после родов и трёх лет. Если бы ребёнок всё же выжил, то без знатного происхождения у него не было бы никаких шансов стать ни сенатором, ни тем более великим учёным. А когда после утраты первой жены Доминик женился на имеющей дворянские корни Клэр де Лон (Claire de Long) то это и обеспечило саму возможность появления будущей знаменитости [9]. Пьер Симон де Ферма, (Pierre Simon de Fermat), родился не в 1601, как это считалось до сих пор, а в 1607, (или в 1608), году [5] в местечке Бомон де Ломань недалеко от Тулузы. С детства он выделялся таким дарованием, что Доминик Ферма не жалел средств на его образование и отправил на обучение сначала в Тулузу, (1620 – 1625 гг.), а затем в Бордо и Орлеан (1625 –1631 гг.). Пьер не только хорошо учился, но и проявил блестящие способности, которые вместе с родственными связями по линии матери и финансовой поддержкой отца, дали ему все возможности получить лучшее образование по специальности юриста. Во время учебы молодой будущий сенатор Пьер Ферма очень увлекался чтением научной литературы и так проникся идеями великих мыслителей, что и сам ощутил в себе стремление к научному творчеству. Для того, чтобы больше узнать о том, что его особенно интересовало, он овладел пятью языками[4 - На сохранившейся надгробной плите от захоронения Ферма так и написано: «qui literarum politiorum pluriumque linguarum» – искусный знаток многих языков» (см. рис. 85-86 в Приложении V).] и с упоением зачитывался трудами классиков того времени. В конечном итоге он заслуженно получил самое высокое образование, которое было возможно в те времена и в глубине души лелеял мечту о том, чтобы получить возможность продолжать трудиться на поприще науки. Если бы поддержка карьерного роста Пьера Ферма на том и завершилась, то и речи бы не могло быть о будущем сенаторе, т.к. даже простая адвокатская деятельность требовала в те времена высочайшего соизволения свыше. Отсюда становится понятно, почему решающим шагом в родительской опеке Пьера стала его женитьба в 1631 г. на Луизе де Лон, (Louise de Long), являющейся дальней родственницей (четвероюродной племянницей) его матери. Понятно, что такое решение никак не могло быть спонтанным, тем более что подобные родственные браки могли заключаться только с разрешения Папы Римского. И вновь деньги Доминика Ферма решили эту совсем не простую проблему. Отец Луизы был советником тулузского парламента и, будучи на службе у короля Людовика XIII, получил дворянский титул, поэтому у Пьера не было проблем с трудоустройством. Но вот рассчитывать на то, что дальше всё пойдёт легко и гладко, было бы заблуждением. После окончания учёбы, женитьбы и начала работы действительность виделась Пьеру совсем не такой радужной. Серые будни суеты в зарабатывании средств на хлеб насущный шли день за днём и не оставляли никаких надежд на то, чтобы заниматься наукой. И тогда это было ещё очень большим благом иметь в рамках адвокатской деятельности возможности поддерживать хоть и не роскошное, но всё же безбедное житие в те тяжёлые для Франции времена. Новая опасность для Пьера появилась неожиданно. Очередная эпидемия чумы унесла жизнь его тестя и это могло очень плохо отразиться на его судьбе. Однако к тому времени он уже сумел установить дружеские связи с другими сенаторами, что открыло ему дорогу в парламент и в итоге позволило обратить несчастье в свою пользу. С помощью изрядной порции денег он всё же сумел занять освободившуюся должность чиновника по приёму жалоб в кассационной палате Тулузского парламента. Биографы Пьера Ферма оценивают его карьеру как просто блестящую, но при этом упускают из виду одну очень существенную деталь. Именно такая вот карьера наглухо закрывает ему все даже малейшие возможности заниматься наукой. Они не учли то обстоятельство, что есть королевское предписание, не допускающее на должности советников парламентов людей, занимающихся научными исследованиями, могущими противоречить Священному Писанию. Но поскольку Пьер стал сенатором, то это и поставит большой жирный крест на его мечтах заниматься наукой на профессиональной основе. Этот крест он будет нести до конца своей жизни. Более того, как католик он не должен совершать ни одного смертного греха и обязан регулярно раз в году исповедоваться о совершённых им простительных грехах. В качестве такого простительного греха Пьер сообщает на исповеди о своей умеренной праздности при чтении книг: «Арифметика» Диофанта Александрийского и «Задачи занимательные и приятные, связанные с числами». Рисунок 6 Диофант Александрийский Риск впасть в немилость при таком грехопадении был невелик, ведь их издал абсолютно безупречный во всех отношениях Клод Гаспар Баше де Мезириа?к (Claude Gaspard Bachet de Mеziriac), высокопоставленный учёный лингвист и будущий член Французской академии, учреждённой кардиналом Ришелье в 1635 году. Рисунок 7 Баше де Мезириа?к Здесь, конечно, возникнет вопрос о тайне исповеди. Но если даже в наше время по отношению к католической церкви этот вопрос выглядит очень уж наивно, то что же говорить о временах, когда верховными исполнителями королевской власти были кардиналы. Все священники были обязаны информировать власти о том, чем живут их прихожане и особенно чиновники на государственных должностях. Информация от священников также была под контролем, для чего на места направлялись уполномоченные проверяющие. Оно и понятно, что Пьер не мог ожидать ничего хорошего от встречи с таким проверяющим, но выбора у него не было и он был готов смириться с полной невозможностью своей мечты. Но тогда он, конечно, не мог знать о том, что ему предначертана иная судьба и она решалась именно в этот момент. Трудно даже представить себе его изумление, когда прибывший контролёр священник Марен Мерсенн (Marin Mersenne) оказался… страстным любителем и знатоком математики!!! Рисунок 8 Марен Мерсенн Пьер воспринял это как высшее чудо, дарованное ему с небес самим Всевышним. Да и как иначе это можно было понять, ведь преподобный отец Мерсенн сумел чудесным образом организовать для него возможность переписки с самим Рене Декартом (Renе Descartes), а также с другими элитарными представителями французской творческой аристократии, о чём прежде он не мог и мечтать. Проверку Пьер прошёл блестяще, когда он сумел решить по просьбе Мерсенна несколько задач и в частности быстро вычислить некоторые из так называемых совершенных чисел, причём таких, которые прежде были неизвестны, и вряд ли кто-то другой мог бы решить, или хоть как-то справиться с этими задачами. Рисунок 9 Рене Декарт Историки в своих исследованиях видят только чистую случайность в совпадении интереса к числам Мерсенна и Ферма, а самого Мерсенна они представляют, как некоего чудака, действующего по собственной прихоти. Однако в реальной истории так не бывает и здесь должно быть более разумное объяснение событий. В этом смысле было бы куда более логично полагать, что Мерсенн был не более чем исполнителем некоего указания свыше, и т.к. он был выходцем из церковной знати, то такое указание мог ему дать только один человек – это был не кто иной, как кардинал Арма?н Жан дю Плесси?, герцог де Ришелье? (Armand-Jean du Plessis, duc de Richelieu). Отсюда получается, что деятельность созданного Мерсенном кружка учёной знати не могла быть лишь его инициативой, а была санкционирована высшей властью того времени, иначе всему этому делу не дали бы развернуться, либо оно было бы свёрнуто вместе с кончиной Мерсенна в 1648 г. Однако его детище продолжало долго и успешно функционировать вплоть до создания Французской академии наук в 1666 году. Рисунок 10 Блез Паскаль Что же касается Пьера Ферма, ставшего сенатором, то он оказался в сложном положении. Его способности стали теперь востребованы, но развивать их он мог только за свой счёт и без права опубликования, т.к. королевское предписание об ограничениях назначений на должности советников парламентов никто не отменял, а иных способов зарабатывать себе на жизнь у него не было. Вот так для будущих его оппонентов он предстанет затворником, не желающим делиться секретами своих научных открытий. Даже его друг Блез Паскаль (Blaise Pascal) в одном из писем искренне недоумевал, почему же он не публикует свои работы? На это Ферма также искренне отвечал, что он вовсе не желает, чтобы его имя фигурировало в печати. Ну не мог же он в самом деле ссылаться на высочайшее повеление, не допускающее на занимаемой им должности никакую научную деятельность. Рисунок 11 Пьер де Каркави? Для Ферма всё складывалось так, что у него не было никакой возможности решить эту проблему иначе, как его прямым участием в подготовке королевского указа о создании Французской академии наук. На это указывает его переписка с Мерсенном и Пьером де Каркави? (Pierre de Carcavy), который занимался подготовкой этого указа. Заветный дворянский титул Ферма получил только через 17 лет прилежной службы в 1648 году, став членом палаты эдиктов, которая регулярно собиралась в городке Кастр недалеко от Тулузы. Но это повышение по службе лишь увеличило его нагрузку на работе и ещё более ограничило его возможности заниматься наукой. Но, как это ни парадоксально, в этой жизненной драме отчётливо видится воистину божественный промысел, возложивший на сенатора Пьера де Ферма особую миссию, нацеленную на то, чтобы уберечь науку от разрушения. В том раннем возрасте она ещё виделась прекрасным деревом, которое, разрастаясь, становилось всё более ценным и привлекательным. Но по мере развития науки присущие ей черты совершенства и гармонии стали потихоньку увядать, а образ прекрасного творения разума всё более походить на беспомощного уродца. Эти первые признаки неблагополучия ещё тогда были замечены Ферма, т.к. его полемики с коллегами по переписке возникали почти на пустом месте. Оказалось, что у этого деревца почти нет корней. Это означает, что у науки нет достаточно прочного фундамента и ей грозит участь Пизанской башни. Тогда, чтобы это роскошное здание науки служило по назначению, все творческие силы надо будет задействовать не на развитие, а на то, чтобы не допустить его полного обрушения. Для Ферма эта тема выходила за рамки его физических возможностей, и он рассматривал её только с точки зрения обобщения методов решения разных арифметических задач. Ведь арифметика – это не какая-то отдельная наука, а основа основ для всех других наук. Если нет арифметики, то и вообще никакой науки тоже нет. В этом смысле арифметические задачи, предложенные Ферма, получают особую значимость. Их особенность в том, что они приучают мыслить общими категориями, т.е. находить методы, регламентирующие возможности вычислений при решении широкого круга задач. И вот ведь какой парадокс. О Диофанте, который дал решения почти двух сотен совсем не простых арифметических задач, ныне, если кто и вспоминает, то только в связи с именем Ферма. А о самом Ферма, который не оставил ни одного (!!!) доказательства своих теорем[5 - Считается, что Ферма оставил только одно доказательство [26], но это не совсем так, поскольку на самом деле это просто словесное описание метода спуска для конкретной задачи (см. Приложение II).] постоянно рассуждают все, кому не лень, уже четвёртое столетие подряд! Очень немногие из тех, кто смог решить его задачи, обеспечили себе мировую славу, а бесчисленное множество людей, потерпевших фиаско не могут найти этому никакого разумного объяснения и им не остаётся ничего иного, кроме как просто игнорировать сам этот факт. Но как же мог появиться в истории науки такой удивительный феномен, когда столь знаменитым стал человек, который даже не был профессиональным учёным? Видеть здесь лишь случайное стечение обстоятельств было бы явно неразумно. Куда более логично исходить из того, что на каком-то этапе жизни Ферма стал осознавать, что в случае осуществления его планов публикации своих научных исследований, в лучшем случае его ожидает судьба Диофанта, уже тогда почти забытого. О Ферма, если и вспоминали бы, то только на фоне уничижительных и даже карикатурных мнений «экспертов». Да оно, собственно, всё так и произошло, но эффект получился обратный. Никто и предположить не мог, что, благодаря Ферма, увлечение математикой примет такой массовый характер. Чем больше его оппоненты стремились его принизить, тем более популярным становилось его имя. Даже вымышленные писательской фантазией А. Дюма подвиги Д’Артаньяна были просто детскими шалостями в сравнении с тем, что в реальности совершил его земляк тулузский сенатор Пьер де Ферма. И всё-таки, как же этот провинциальный судейский чиновник смог достичь такого потрясающего результата? Да очень просто. Он всё делал исключительно и только легально, поэтому и все работы, в которых его оппоненты могли усмотреть письмена «еретического содержания», оставил при себе. К тому же, он был не только человек выдающегося ума с немалым жизненным опытом, но ещё и гасконец. А хорошо известно, что люди такого типа даже очень серьёзные дела могут оборачивать в этакую непритязательную и шутливую обёртку. Вот мол почитывал иногда на досуге «Арифметику» Диофанта и на её полях делал пометки с некоторыми идеями по примеру уважаемого и достопочтенного Клода Баше, который выполнил при подготовке в 1621 году издания этой книжки не только латинский перевод, но и добавил в неё свои собственные замечания. Ферма поступил точно также, т.е. подготовил к изданию как бы не свои работы, а эту же «Арифметику» Диофанта (см. рис. 88 в Приложении V) с теми же самыми замечаниями Баше и всего лишь добавил к ним 48 своих замечаний. Всё было подготовлено так, что каких-либо претензий к этой его книге или к нему самому – достопочтенному сенатору Пьеру де Ферма, просто и быть не могло. Но когда книга вышла в свет, то, в отличие от её прежних изданий, она всколыхнула весь учёный мир! Те самые замечания, сделанные якобы мимоходом на полях книги Диофанта, оказались настолько ценными, что позволили учёным очень заметно развивать науку, используя новые идеи Ферма в течение сотен лет! И всё было бы просто превосходно, если бы не вот эта его Последняя теорема, не поддающаяся в учёных кругах никакому уразумению. Казалось бы, чего же тут может быть необычного, да таких нерешённых задач в науке хоть пруд пруди. Но в том-то всё и дело, что сам автор теоремы объявил об имеющемся у него «поистине удивительном доказательство», а вот наука никак не может получить хоть какое-то в течение уже 350 лет!!! Ведь это только в массовом сознании автор теоремы настоящий триумфатор, а для науки это как кость в горле. Здесь уже налицо явные признаки болезни. Что же это за наука, которая за сотни лет школьную задачку одолеть не может? Да ладно бы одну задачку, не может наука признать и тот очевидный факт, что у неё также нет и необходимых для этого базовых знаний, которые были открыты Ферма ещё в те далёкие времена. Конец ознакомительного фрагмента. Текст предоставлен ООО «ЛитРес». Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/uriy-veniaminovich-kraskov/chudesa-arifmetiki-ot-p-era-simona-de-ferma/?lfrom=688855901) на ЛитРес. Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом. notes Примечания 1 Натурализованные геометрические элементы образуют либо отрезки прямых определённой длины, либо составленные из них геометрические фигуры. Сделать из них фигуры с криволинейными контурами, (конус, эллипсоид, параболоид, гиперболоид), проблематично, поэтому возникает необходимость перехода к представлению геометрических фигур уравнениями. Для этого их нужно размещать в системе координат. Тогда необходимость в натурализованных элементах отпадает, и они полностью замещаются числами, например, уравнение прямой на плоскости выглядит как y=ax+b, а окружности x +y =r , где x, y – переменные, a, b – константы смещения и наклона прямой, r – радиус окружности. Декарт и независимо от него Ферма разработали основы такой, (аналитической), геометрии, однако Ферма пошёл дальше, предложив ещё более совершенные методы анализа кривых, которые легли в основу дифференциального и интегрального исчисления Лейбница – Ньютона. 2 В условиях, когда общее состояние науки никак не контролируется, естественно, идёт процесс её замусоривания и разложения. Также бесконтрольно и качество обучения, поскольку в этом заинтересованы обе стороны, и ученики, которые его оплачивают, и учителя, которые на нём зарабатывают. Всё это вылезает наружу, когда ситуация в обществе становится конфликтной из-за некачественного управления общественными институтами и «исправить» её могут только войны и уничтожение основ разумной цивилизации. 3 Само название «основная теорема арифметики», которую небезосновательно ещё называют «фундаментальной теоремой», казалось бы, должно привлекать к ней особое внимание. Но это может быть так только в нормальной науке, а в той, которая есть, ситуация как в сказке Андерсена, когда из большой толпы людей, окружающих короля, находится лишь один, да и тот ребёнок, заметивший, что король-то голый! 4 На сохранившейся надгробной плите от захоронения Ферма так и написано: «qui literarum politiorum pluriumque linguarum» – искусный знаток многих языков» (см. рис. 85-86 в Приложении V). 5 Считается, что Ферма оставил только одно доказательство [26], но это не совсем так, поскольку на самом деле это просто словесное описание метода спуска для конкретной задачи (см. Приложение II).