Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров

Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров Дмитрий Юрьевич Усенков Теорема Виета позволяет быстро находить решения квадратных уравнений, не прибегая к вычислениям с использованием дискриминанта, однако учебно-методических материалов для отработки навыков поиска корней по формуле Виета имеется крайне мало. Данное пособие призвано хотя бы частично устранить этот дефицит и содержит 600 готовых примеров квадратных уравнений с целыми корнями, а также ответы на эти примеры для проверки и самоконтроля. Пособие предназначено для учителей математики, школьников и их родителей. Дмитрий Усенков Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров Предисловие Теорема Виета, сформулированная французским математиком Франсуа Виетом, дает возможность в отдельных случаях (для целых и, иногда, для дробных значений корней) быстро находить решения квадратных уравнений, не прибегая к вычислениям с использованием дискриминанта. В школьной алгебре теорема Виета (формула Виета) играет такую же ведущую роль, как и теорема Пифагора в геометрии, однако учебно-методических материалов для отработки навыков поиска корней по формуле Виета имеется крайне мало. Данное пособие призвано хотя бы частично устранить этот дефицит и содержит 600 готовых примеров квадратных уравнений с целыми корнями, а также ответы на эти примеры для проверки и самоконтроля. При использовании в классно-урочной форме работы учитель может использовать текст пособия в качестве готового раздаточного материала, а после выполнения работы учащимися произвести проверку по имеющимся готовым ответам. При использовании пособия для самостоятельной подготовки вы можете использовать ответы для самопроверки после решения выбранных примеров. Ответы записаны в форме разложения квадратного уравнения на множители; если требуется получить значения самих корней, то нужно константные слагаемые в скобках брать с противоположными знаками. Примечание. При использовании формулы Виета дискриминант квадратного уравнения должен быть неотрицательным. В случае, если дискриминант равен нулю, считается, что данное уравнение имеет два равных друг другу корня. Теорема Виета (краткие теоретические сведения) Формулировка теоремы Виета: Сумма корней x + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену. Таким образом, если уравнение x + bx + c = 0 имеет два корня: x и x , то справедливы следующие два равенства: Согласно этим равенствам, для получения решения квадратного уравнения необходимо подбором найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x, взятому с обратным знаком, а произведение равно свободному члену. Следует заметить, что при этом исходное квадратное уравнение должно быть приведено к виду, когда коэффициент a при x равен единице. Доказательство теоремы Виета Докажем теорему Виета. Формулы для вычисления корней квадратного уравнения (рассматривается ситуация, когда дискриминант D положителен; уравнение с нулевым дискриминантом можно считать частным случаем): Вычислим сумму этих корней: Раскрыв скобки и сократив слагаемые, получаем: . Вычислим произведение корней: Применив в числителе формулу разности квадратов, получаем: Подставляем известную нам формулу для вычисления дискриминанта: Получаем: Таким образом, оба равенства теоремы Виета доказаны. Обратная теорема Виета Формулировка обратной теоремы Виета: Если числа x и x таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями x + bx + c = 0. Доказательство обратной теоремы Виета читатели могут произвести самостоятельно. Задания для самостоятельного решения 1. x – 28x + 171 = 0 2.      x + 8x – 180 = 0 3.      x – 10x – 75 = 0 4.      x + 22x + 72 = 0 5.      x + 0x – 289 = 0 6.      x – 6x – 160 = 0 7.      x + 1x – 30 = 0 8.      x – 2x – 120 = 0 9.      x – 14x + 40 = 0 10.      x + 7x – 18 = 0 11.      x – 6x – 160 = 0 12.      x + 3x – 10 = 0 13.      x + 6x – 7 = 0 14.      x – 20x + 19 = 0 15.      x + 5x – 50 = 0 16.      x – 8x – 9 = 0 17.      x – 17x – 38 = 0 18.      x + 7x + 6 = 0 19.      x + 17x + 30 = 0 20.      x – 28x + 160 = 0 21.      x + 30x + 221 = 0 22.      x + 0x – 16 = 0 23.      x – 2x – 120 = 0 24.      x + 4x – 77 = 0 25.      x + 14x + 45 = 0 26.      x + 19x + 18 = 0 27.      x – 23x + 102 = 0 28.      x + 9x – 90 = 0 29.      x + 9x – 220 = 0 30.      x – 5x – 126 = 0 31.      x – 25x + 136 = 0 32.      x – 20x + 19 = 0 33.      x – 1x – 132 = 0 34.      x – 17x + 60 = 0 35.      x + 6x – 7 = 0 36.      x + 15x + 36 = 0 37.      x + 1x – 240 = 0 38.      x – 12x + 27 = 0 39.      x – 6x – 135 = 0 40.      x – 19x + 70 = 0 41.      x + 9x – 22 = 0 42.      x + 3x – 10 = 0 43.      x + 20x + 84 = 0 44.      x – 9x – 10 = 0 45.      x + 17x + 52 = 0 46.      x – 13x – 114 = 0 47.      x + 3x – 88 = 0 48.      x + 33x + 260 = 0 49.      x – 12x + 36 = 0 50.      x – 17x + 0 = 0 51.      x + 25x + 136 = 0 52.      x – 18x + 81 = 0 53.      x – 9x – 90 = 0 54.      x + 23x + 60 = 0 55.      x + 25x + 136 = 0 56.      x – 15x + 50 = 0 57.      x + 14x – 120 = 0 58.      x + 5x – 126 = 0 59.      x – 7x – 120 = 0 60.      x + 12x – 45 = 0 61.      x + 26x + 160 = 0 62.      x + 27x + 162 = 0 63.      x + 1x – 30 = 0 64.      x – 6x – 135 = 0 65.      x + 8x – 105 = 0 66.      x – 4x – 45 = 0 67.      x + 15x + 14 = 0 68.      x – 4x + 3 = 0 69.      x – 20x + 100 = 0 70.      x + 10x – 39 = 0 71.      x + 24x + 140 = 0 72.      x – 22x + 112 = 0 73.      x – 27x + 162 = 0 74.      x – 1x – 6 = 0 75.      x – 15x – 16 = 0 76.      x + 34x + 285 = 0 77.      x + 3x – 238 = 0 78.      x + 9x + 18 = 0 79.      x + 10x + 24 = 0 80.      x – 15x + 44 = 0 81.      x + 12x + 11 = 0 82.      x + 18x + 32 = 0 83.      x + 27x + 170 = 0 84.      x + 13x + 40 = 0 85.      x – 2x – 99 = 0 86.      x – 4x – 96 = 0 87.      x – 11x – 26 = 0 88.      x – 3x – 10 = 0 89.      x – 21x + 90 = 0 90.      x – 22x + 112 = 0 91.      x + 25x + 126 = 0 92.      x + 16x + 55 = 0 93.      x – 8x – 33 = 0 94.      x – 12x – 160 = 0 95.      x – 18x + 0 = 0 96.      x – 8x – 33 = 0 97.      x – 2x – 195 = 0 98.      x + 20x + 75 = 0 99.      x + 11x + 10 = 0 100.      x + 2x – 224 = 0 101.      x + 1x – 240 = 0 102.      x – 19x + 88 = 0 103.      x + 11x + 30 = 0 104.      x – 24x + 128 = 0 105.      x – 28x + 160 = 0 106.      x + 12x + 35 = 0 107.      x + 0x – 256 = 0 108.      x + 38x + 361 = 0 109.      x + 13x – 140 = 0 110.      x – 14x – 15 = 0 111.      x + 4x – 32 = 0 112.      x + 36x + 320 = 0 113.      x – 3x – 180 = 0 114.      x + 4x + 4 = 0 115.      x – 13x – 30 = 0 116.      x + 7x – 98 = 0 117.      x + 17x + 70 = 0 118.      x – 12x + 32 = 0 119.      x – 2x – 3 = 0 120.      x – 4x – 77 = 0 121.      x – 29x + 180 = 0 122.      x + 13x + 42 = 0 123.      x – 15x + 26 = 0 124.      x + 14x + 0 = 0 125.      x + 9x – 10 = 0 126.      x + 33x + 272 = 0 127.      x – 4x – 117 = 0 128.      x – 11x – 60 = 0 129.      x – 3x – 180 = 0 130.      x + 18x + 56 = 0 131.      x + 2x – 120 = 0 132.      x – 15x + 44 = 0 133.      x – 30x + 225 = 0 134.      x – 5x – 36 = 0 135.      x + 9x – 36 = 0 136.      x – 23x + 90 = 0 137.      x + 10x – 96 = 0 138.      x + 2x – 80 = 0 139.      x + 10x – 200 = 0 140.      x – 16x + 48 = 0 141.      x + 4x – 192 = 0 142.      x + 9x – 52 = 0 143.      x – 27x + 182 = 0 144.      x – 8x – 153 = 0 145.      x + 19x + 18 = 0 146.      x + 30x + 216 = 0 147.      x – 1x – 72 = 0 148.      x + 18x + 0 = 0 149.      x + 2x – 48 = 0 150.      x – 10x – 56 = 0 151.      x – 4x – 285 = 0 152.      x + 2x – 120 = 0 153.      x + 31x + 228 = 0 154.      x + 6x – 187 = 0 155.      x – 12x + 27 = 0 156.      x + 1x – 272 = 0 157.      x – 26x + 144 = 0 158.      x – 23x + 126 = 0 159.      x + 31x + 228 = 0 160.      x – 12x – 160 = 0 161.      x – 25x + 126 = 0 162.      x – 25x + 126 = 0 163.      x + 14x + 13 = 0 164.      x + 11x – 152 = 0 165.      x – 15x + 36 = 0 166.      x + 3x – 238 = 0 167.      x + 8x – 105 = 0 168.      x + 5x – 24 = 0 169.      x – 6x – 216 = 0 170.      x + 17x – 18 = 0 171.      x – 28x + 171 = 0 172.      x – 2x – 255 = 0 173.      x + 23x + 120 = 0 174.      x + 18x + 77 = 0 175.      x + 21x + 108 = 0 176.      x – 24x + 144 = 0 177.      x – 10x – 119 = 0 178.      x + 35x + 306 = 0 179.      x – 10x – 24 = 0 180.      x – 4x – 320 = 0 181.      x + 22x + 112 = 0 182.      x + 0x – 36 = 0 183.      x – 32x + 255 = 0 184.      x + 29x + 180 = 0 185.      x – 5x – 66 = 0 186.      x + 5x – 176 = 0 187.      x + 15x – 54 = 0 188.      x – 39x + 380 = 0 189.      x + 23x + 112 = 0 190.      x + 20x + 19 = 0 191.      x + 14x – 72 = 0 192.      x – 28x + 192 = 0 193.      x + 8x + 15 = 0 194.      x – 15x + 44 = 0 195.      x + 23x + 132 = 0 196.      x + 23x + 76 = 0 197.      x + 8x – 65 = 0 198.      x + 7x – 170 = 0 199.      x – 30x + 209 = 0 200.      x + 27x + 152 = 0 Конец ознакомительного фрагмента. Текст предоставлен ООО «ЛитРес». Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=63095072&lfrom=688855901) на ЛитРес. Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.